NO.10387100

0 名前：すず：2012/07/20 12:27

aを実数とし、

A=(a+1 a ) とする。
3 a+2

(1)原点以外の点で、Aによりそれ自身に移るものが存在するとき、aを求めよ。

(2)次の条件を満たすa、kを求めよ。
直線l：y=kx+1上のすべての点は、Aによりl上の点に移る。

(3)(2)の条件を満たすa、kに対し、直線l上の点で、Aによりそれ自身に移るものを求めよ。


この問題をどなたか解説していただけないでしょうか？

1 名前：すず：2012/07/20 12:31

Aは行列です。中身は

a+1 a
3 a+2

です。わかりにくくてすみません。

2 名前：人形だから：2012/07/21 00:17

(1) Ax=x ⇔ (A-E)x=0
そのようなxが存在する ⇔ det(A-E)=0

3 名前：人形だから：2012/07/21 00:34

l上の点 (x,y)=(x,kx+1)
Aで写して A(x,y)=((a+1)x+a(kx+1),3x+(a+2)(kx+1))
これがl上
⇔ 3x+(a+2)(kx+1)=k((a+1)x+a(kx+1))+1
⇔ (3+(a+2)k-k(a+1)-ak^2)x=-(a+2)+ka+1
l上の全ての点がl上に写る⇔上の最後の式が全てのxで成り立つ⇔上の式は0x=0
つまり
3+(a+2)k-k(a+1)-ak^2=0
-(a+2)+ka+1=0
を解けばいいかと

4 名前：人形だから：2012/07/21 00:38

>>3は(2)

(3)は(1)と(2)からa=2,k=3/2だと分かるからA(x,y)=(x,y)となるl上の(x,y)を計算すれば

>>2の訂正
(1) A(x,y)=(x,y) ⇔ (A-E)(x,y)=0
そのような(x,y)が存在する ⇔ det(A-E)=0

5 名前：人形だから：2012/07/21 00:39

参考書とか買うお金はないん?

6 名前：匿名さん：2012/07/25 07:36

行列AB＝E であることは, A＝±E,B＝±E であるための何条件?

7 名前：人形だから：2012/07/25 22:47

>>6
必要

8 名前：匿名さん：2012/10/12 08:35

1、4.20.28.68.124.152
この数列の規則性がわかりません教えてm(_ _)m

9 名前：人形：2012/10/13 00:54

>>8
ヒントがほしい

10 名前：匿名さん：2014/07/08 14:30

　　　　　x1
ベクトルx=x2
x3

y1
ベクトルy=y2
y3

ベクトルxとベクトルyのなす角がθのとき、ベクトルx・ベクトルy=│x││y│cosθを示せ。

というものです。わかる方よろしければお願いします(；´д⊂)