NO.10447645

0 名前：名無しは、駿台：2008/06/08 02:59

無かったから作ってみた。
E組の人、結構いけてない？

399 名前：名無しは、駿台：2009/01/21 14:37

問題ぅp

400 名前：名無しは、駿台：2009/01/21 15:12

問題は、
2つの自然数A＝(10^297)-1、B＝(10^300)-1の1以外の最小の約数をそれぞれa、bとした時、｜a-b｜の値を求めよ。
で、Bが3で割り切れるのはいいとして、Aが2、3、5では割り切れず、7で割り切れるかを調べるために
100≡2(mod7)より、10^6=100^3≡8≡1(mod7)を利用して、
A=10^3(10^6)^49+1≡10^3+1^49+1=1001=7*143
とやるわけなんですが…

401 名前：名無しは、駿台：2009/01/21 15:35

訂正：A=10^297+1です。

402 名前：名無しは、駿台：2009/01/21 15:45

なんで10^6を計算するかだよね??

まず10^297をできるだけ合同式が使いやすいようにしたいわけだ。
だから7で割って1余る10の累乗を見つけようとするのはわかる??
それが今回10^6だったってことなんじゃないかな…??

403 名前：名無しは、駿台：2009/01/22 05:50

10^6というより、10^3だな。
10^3+1=1001は7の倍数で、A=(10^3)^99+1は10^3+1で割り切れるから
自動的に7の倍数。
それをあまり深く考えずに合同式で余り1を作ろうとすると
(10^3+1)*(10^3-1)=10^6-1が出てくる、と。

404 名前：名無しは、駿台：2009/01/22 07:19

まぁ404の言うとおりなんだけどさ、10^2≡2(mod7)よりって言ってるから一応ね?

405 名前：名無しは、駿台：2009/01/22 10:00

どうもありがとうございます!!
実は合同式の解法は別解で、最初は
100=2*49+2より10^6=100^3=(2*7^2)^3+3(2*7^2)^2+3(2*7^2)*2^2+2^3であるから10^6を7で割った余りは2^3=8を7で割った余りに等しく1である。
よって10^6=7n+1(nは自然数)とおけるから、A=1000(7n+1)^49+1=…（二項展開）…=1000{二項展開の中身}+1001
…というものだったんですが、考えていることは合同式の解法と同じですよね？つまり〈7で割って余りが1になるものでAを表したい〉→〈合同式で10^297の字数下げ〉ってことだと思ったんですけど、それにしても1001が7で割り切れることを出発点に考えてますよね？

406 名前：名無しは、駿台：2009/01/22 19:28

そんな解法で習ったのか…。
どっちかっていうと、a^n-b^nとa^m+b^m（mは奇数）の因数分解が
主題の問題に見えるんだが。

407 名前：名無しは、駿台：2009/01/26 08:53

というと？

408 名前：名無しは、駿台：2009/01/30 06:38

結局、この問題のポイントは
A=(10^3)^99+1^99が10^3+1=1001で、B=10^300-1^300が10-1=9で割り切れること
なわけで、それを二項定理使ったり、合同式使ったりして解くのは
ポイントをボカして解いてるように見える。
まあ、合同式は単なる短縮記号だから、方針や別解という程のものではないけど。

409 名前：名無しは、駿台：2009/01/30 14:00

そうですか…森先生の解法なんですが…
でも因数分解で出てくるのは、必ずしも最小の約数じゃないですよね。たとえばAは10^1+1=11でも割り切れますよね…（あと、a^n+b^nがa+bを約数に持つのはnが奇数のときのみですか？）
いずれにせよ丁寧にありがとうございます！（たぶんSEクラスの方じゃないですよね…？）助かります

410 名前：名無しは、駿台：2009/01/30 14:44

問題うpって僕が言った時点でおかしいよね 笑

411 名前：409：2009/01/31 05:44

>>409
昨日はネットを見てなかったから、反応遅くてｽﾏｿ。
ＳＥクラスどころか、駿台とは縁もゆかりもございませんｗ
だから、ＳＥクラスがどんなクラスかも知らないのですが。

ついでに、補足しておくと、aとbが互いに素な自然数の時に
a^n+b^nがa+bを約数にもつのはnが奇数の時（かa+b=2の時）だけです。
あと、確かにAは10^1+1=11も約数にもちますが、もちろん最小の約数では
ないので、自分の場合だったら、10^1+1=11の約数に先に気づいて、
これで約数が一つは確保できたので、11より小さい（すなわち1桁の）約数を
探す方向に考えると思います。
（2,3,5は約数にならないと簡単にわかるので、実質7を調べるのみ）

この問題のポイントは>>408に書いた通りですが、聞く側が同じ解法だと
気づかなければ、二項定理や合同式に書き換えた解法を別解として
紹介するのは、意味がないことではないと思いますよ。
もう少し理解が進んで余裕が出てくれば、この問題のポイントは結局どこに
あったのか、を考えてみるとよいのではないでしょうか？

412 名前：名無しは、駿台：2009/01/31 06:58

なるほどそんな鮮やかな（？）解法もあったのですね。大変勉強になりました。また少し時間をおいて解きなおしてみますね。どうもありがとうございました。

413  名前：投稿者により削除されました

414 名前：名無しは、駿台：2009/02/04 05:45

森さんは大学の数学に夢中でアレだからな・・・

415 名前：名無しは、駿台：2009/02/12 15:25

朝倉の休講のせいで散々だよ。

416 名前：名無しは、駿台：2009/02/12 15:32

今日もお稲荷さまED

417 名前：名無しは、駿台：2009/02/15 14:34

防衛医大と慶応医、受験するならどちらが良いとか知りませんか？
誰か評判を教えて下さい。

418 名前：""：2009/02/15 14:48

せっかくＥ組から防衛医科大に受かって浮かれて

スレ立てたら半日で消された・・・・・・

419 名前：名無しは、駿台：2009/02/16 16:23

すごいじゃん
その調子でがんばれ

420 名前：名無しは、駿台：2009/03/15 14:13

すげーな
俺は願書出し忘れてたｗ

421 名前：名無しは、駿台：2009/03/15 14:20

うぎゃあ

422 名前：名無しは、駿台：2009/03/17 14:36

おいお前ら合格しようぜ

423 名前：名無しは、駿台：2009/03/20 16:20

合格してプリキュアをゆっくり見ようぜ

424 名前：名無しは、駿台：2009/03/20 20:35

おしりプリキュア

425 名前：名無しは、駿台：2009/03/21 14:31

ゆきまろちゃん

426 名前：名無しは、駿台：2009/03/21 14:40

赤ファイル地味だwww

427 名前：名無しは、駿台：2009/03/21 16:50

何で日曜なのにわかんだよwww

428 名前：名無しは、駿台：2009/04/01 09:55

だってあいつと最寄り駅一緒だもんw

429 名前：名無しは、駿台：2009/04/01 10:41

俺は未だに赤ファイルがだれだかわかんないけどなwwwww

430 名前：名無しは、駿台：2009/04/01 19:09

庸吉復活してたな
何がゴメンネだよ

431 名前：名無しは、駿台：2009/04/01 23:30

からだ弱いのに無理しすぎたんだな…ゴメンネプリントよかったじゃん
最後に話聞きたかったけどしょうがない

432 名前：名無しは、駿台：2009/04/03 15:17

太利の代わりは誰にもできないことがよくわかったよ

433 名前：名無しは、駿台：2009/04/04 00:54

太だ間違った

434 名前：名無しは、駿台：2009/04/05 08:49

いえーす

435 名前：名無しは、駿台：2009/04/05 14:53

ここで国立受ける人いますか？

436 名前：名無しは、駿台：2009/04/11 07:56

いますよ
わたしの知る限りでは５人います

437 名前：名無しは、駿台：2009/04/15 15:42

国立の医学部医学科は記念受験

438 名前：名無しは、駿台：2009/04/15 17:01

千葉大受ける○○○さん

439 名前：名無しは、駿台：2009/04/18 13:21

柔道部のデブが海外にも医学部はあるんだ…ってブツブツいってたけどそっとしといてあげたほうがいいの？

440 名前：名無しは、駿台：2009/04/19 08:10

見たくもない

441 名前：名無しは、駿台：2009/04/20 14:23

こちょこちょしてあげな

442 名前：名無しは、駿台：2009/04/21 11:18

国境無医師団

443 名前：名無しは、駿台：2009/04/21 17:45

ここはやはり私立専願が多いのかな

自習室では私学の赤本ばかり目立つけど

444 名前：名無しは、駿台：2009/04/23 14:20

俺はEだけど私立受けないｗ国立も医学部以外を受けるｗｗ
多分農工大

445 名前：名無しは、駿台：2012/02/16 08:12

農工大すか？

446 名前：名無しは、駿台：2012/02/16 08:47

今からアムスへ行ってみれば
学費は高いけど私立の医学部専門予備校だから
駿台より合格の可能性高まるって

447 名前：名無しは、駿台：2012/02/16 11:22

おれもEだが千葉B判で突入するぜ

448 名前：名無しは、駿台：2012/02/16 11:22

わたしは医科歯科に突入します