NO.10420677

0 名前：最終皇帝＠ﾌｧｲﾅﾙ代ゼミ団長 ◆Maki/RZM：2003/11/04 09:37

とりあえず、私（団長）は数３Ｃを始めるのでアドバイス宜しく(*^ーﾟ)ﾉ
私の数学のレベルは　数学?Ａ?Ｂ　＜Ｂ＞　が半分解ける程度なのであしからず。。。

数学の問題をみんなで解き合ったり、数学についての面白い話をするスレです。
数学が出来る出来ないは関係ありません。好きであればＯＫです。
( ´Д｀)人(´Д｀ )ナカマァ～

!!!暇つぶしになるような問題提供大歓迎（じゃんじゃん書き込め）!!!
【育成プログラム】提供者大募集。

じゃあ、後は任せた!!!!

1 名前：(´･ω･`tx) ◆flARaSVk：2003/11/04 09:46

なぜ日本は植民地にならなかったのだろうか？

2 名前：決戦ｗ＠筑前守秀吉 ◆7.EnfHRM：2003/11/04 09:54

なぜおれわ数学が苦手なのだろうか？

3 名前：(´･ω･`tx) ◆flARaSVk：2003/11/04 09:59

３
自己暗示によるものがおおきいだろうね

4 名前：最終皇帝＠ﾌｧｲﾅﾙ代ゼミ団長 ◆Maki/RZM：2003/11/04 10:11

なぜ線形代数を学ぶのか？
何の役に立つの？

5 名前：決戦ｗ＠筑前守秀吉 ◆7.EnfHRM：2003/11/04 10:13

経済になんとなーくｗｗ役立つこともあるかもしれん

6 名前：決戦ｗ＠筑前守秀吉 ◆7.EnfHRM：2003/11/04 10:15

4
おれわ数学得意だ得意だ得意だ・・・・・

ｗｗ

7 名前：(´･ω･`tx) ◆flARaSVk：2003/11/04 10:27

数学っていうのはそもそも思考内容を記号と数字を用いてあらわしたものなんだよ

8 名前：最終皇帝＠ﾌｧｲﾅﾙ代ゼミ団長 ◆Maki/RZM：2003/11/04 10:36

TXって東大コースなんだっけ？
東大コースって数学はどんな問題やるの？
基地外みたいな問題ばっか解かされるの？

9 名前：(´･ω･`tx) ◆flARaSVk：2003/11/07 11:47

９
いや最近さぼってるからよくわかんないけどね
一ついえるのは数学の問題も現代文と本質的にはかわらないってことかな
ねばれば受験レヴェルで解けない問題はない　これをみんなわかってないんだよね

10 名前：最終皇帝＠ﾌｧｲﾅﾙ代ゼミ団長 ◆Maki/RZM：2003/11/08 15:30

例えばさ、、、小学生とかの家庭教師とかやってて、
「分数の割り算はなんでひっくり返してかけるの？」
って質問されたら、なんて説明する？

11 名前：(´･ω･`tx) ◆flARaSVk：2003/12/22 09:23

１１
わかんないや　なんか聞いた事あるんだけどなぁ
数学得意なひとならわかるとおもうよ

12 名前：最終皇帝＠ﾌｧｲﾅﾙ代ゼミ団長 ◆Maki/RZM：2003/12/22 09:33

ムム、、、積分できない関数なんてザラにあるのか・・。
知らなかった。。。。。

13 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/22 12:18

＜問い＞
次の各項を満たす整式f(x)を求めよ。
任意のxに対し、f(x)=x-1/2∫[0,1]f(x)dx

<解答>

1/2∫[0,1]f(x)dx=C　　（Cは積分定数）......?
とおき、与えられた等式により、f(x)=x-C......?となる。
?を?に代入すると、
C=1/2∫[0,1](x-C)dx=1/2(x^2-Cx)[0,1]=1/2(1/2-C)
∴　C=1/6となるから、f(x)=x-1/6......｛答え｝
と、一人で解いてみた・・・。パソコンで勉強もいいかもｗ

14 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/22 12:39

＜問い＞
xの整式f(x)で、等式
　∫[1,x]f(t)dt=xf(x)-(2/3)x^(3)+x^(2)-1/3.......?
を満たすものを求めよ。

15 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/22 12:43

>>14 ?の両辺をxで微分する、
f(x)={f(x)+xf'(x)}-2x^(2)+2x
∴　xf'(x)=2x^(2)-2x
で、任意のxで成り立つことから、
f'(x)=2x-2
∴　f(x)=x^(2)-2x+c (cは積分定数)
また、?において、x=1とすると、f(1)=0 となるので、c=1
よって、f(x)は　　f(x)=x^(2)-2x+1 である。

16 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/22 12:55

＜問題＞
次の等式を証明しなさい。ただしθ、φは実数である。

　(cosθ+isinθ)(cosφ+isinφ)
=cos(θ+φ)+isin(θ+φ)

17 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/22 13:18

>>16 加法定理より明らか。＜答＞

18 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/22 13:29

＜問い＞
軸が直交する半径aの２本の直円柱の共通部分の体積Vを求めよ。

19 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/23 02:56

>>18
S(x)=2{√a^(2)-x^(2)}×2{√a^(2)-x^(2)}=4(a^(2)-x^(2))
V=∫[-a,a]4(a^(2)-x^(2))dx=8(a^(2)*x-(1/3)*x^(3))[0,a]=(16/3)*a^(3).....(答え)
表記つらい・・・・。

20 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/24 12:21

■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数1：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算・分数2：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

21 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/24 15:19

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：A=det(A), tr(A)
●絶対値：x
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

22 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/24 22:40

微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は一例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，
　 後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいいです．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]
を適当に組み合わせると見やすい場合があります．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できます．
☆ 分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです．括弧を沢山使ってください．

23 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/26 16:23

とりあえず、貼らしてもらいました。

24 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/27 12:08

>>18
では、３本が直交する共通部分の体積は？

25 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2003/12/29 17:24

>>24
２本の平面が張る平面から距離ｘの平面による切り口の面積をS(x)とし、
対称性から０≦ｘ≦aとする
(i) √2(√a^（2）　-x^（2）)≦aとなるのは、a/√2≦ｘ≦aのとき
　　　S(x)=4(a^（2）　-x^（2）)
(ii) 0≦ｘ≦a/√2のとき、図（略）の変数θ(0≦θ≦π/4)に対し、
　　x=asinθであり　　S(x)=4{x(√a^（2）　-x^（2）)+(（1/2)a^（2）)(π/2 -2θ)}
=4x(√a^(2)　-x^(2))+πa^(2)　-4a^(2)　θ
よって、　　V=2∫[0,a]S(x)dx=8∫[0,a/√2]x(√a^(2) -x^(2))dx
+2∫[0,a/√2]πa^(2)dx-8∫[0,a/√2]a^(2)　θdx+8∫[a/√2,a](a^(2)-x^(2))dx
V=8(2-√2)a^(3).......(答え)
ギリギリ理解できたような、できないような・・・・。
難問でした。

26 名前：匿名さん：2004/01/03 17:00

一人で問題書いて解くのは何がしたいの?
皆で解き有ってるならともかく。

27 名前：匿名さん：2004/01/04 13:35

オナニーだろ

28 名前：匿名さん：2004/01/04 16:40

こういう香具師にかぎって数学苦手なコンプレックス野郎！

29 名前：葵 ◆pC8EiTyM：2004/01/04 16:42

>>8
キチガイの問題なんてそんなにないと思うよー

30 名前：ぴっぴ ◆ylRegHJU：2004/01/05 04:02

>>28 ごめんなさい、正解ですｗ

31 名前：匿名さん：2004/01/10 19:57

少なくとも理系に転向しようとしている団長はその他の私文バカコテより賢いぞ！

32 名前：葵 ◆pC8EiTyM：2004/01/11 01:10

私文コテっていたっけ？

33 名前：匿名さん：2004/01/13 14:46

団長の学習プランについてはノーコメントｗｗｗ

34 名前：匿名さん：2004/01/22 15:47

＞３３
小町

35 名前：葵 ◆pC8EiTyM：2004/01/22 15:52

あ～大学生じゃんｗ

36 名前：決戦ｗ＠筑前守秀吉 ◆7.EnfHRM：2004/01/22 15:57

小町ってもともと国立理系だぞｗ

37 名前：最終皇帝＠ﾌｧｲﾅﾙ代ゼミ団長 ◆Maki/RZM：2004/01/22 17:24

およ？問題がたくさんある、、、、

38 名前：決戦ｗ＠筑前守秀吉 ◆7.EnfHRM：2004/01/23 16:54

すぐに解説がつくが・・・