NO.10389796

0 名前：萩野暢雄：2006/07/10 14:29

　　　　　　　　　　　　はじめに

このゼミは理系一流校合格のためのものです。ですからかなりきついものもあるかも
知れませんが妥協せずについてきてください。
遅刻途中退出やる気の無い態度は禁止します。
今あなたがすべきことは予習です。ここで言う予習とはただただぶつかってくることです。
人生は選択です。
最後に次の言葉を贈ります。私の人生観そのものです。
「人は不可能だと思うとき、やりたくないと決心しているのである」
「あなたの葬式に出ている人のことを想像してごらんなさい。
　彼らはあなたの人生についてなんといっていますか。そしてなんといってほしかったですか。」

これから順次問題を書いていくので期日までに回答をしてください。
期日になると私が解説します。

１．素数が無限に存在することを証明せよ。(7月13日)

162 名前：匿名さん：2006/10/03 03:27

慶医の数学ってそんなムズいんですか?僕はチャート式理系数学しかやってないんですが､ちょっとナメすぎですか?

163 名前：匿名さん：2006/10/03 21:32

>>158残念、間違いです。

164 名前：荻野暢也の教え子：2006/10/04 08:27

>>162 使うチャートの種類にもよると思います。
>>163 え！？

165 名前：匿名さん：2006/10/04 10:03

チャート式入試必携168理系対策数学を使ってます｡

166 名前：荻野暢也の教え子：2006/10/04 12:47

>>165 ちなみに慶応医学部の問題をやってみてどれくらいの手応えですか？

167 名前：匿名さん：2006/10/04 13:08

2完はできますが後は部分点を狙うくらいしかできないです･･･

168 名前：荻野暢也の教え子：2006/10/06 23:08

>>167 ならあなたの今のやり方と過去問で大丈夫ですよ。

169 名前：匿名さん：2006/10/07 05:31

そうですか｡黒チャートはやらなくても大丈夫でしょうか?

170 名前：荻野暢也の教え子：2006/10/09 08:29

>>169 無理してやる必要は無いと思います。

171 名前：匿名さん：2006/10/09 08:39

金チャートはやった方がいいですよね？

172 名前：匿名さん：2006/10/09 10:05

何ですかそれわ?

173 名前：匿名さん：2006/10/10 14:26

http://yozemi.blog76.fc2.com/blog-category-3.html
荻の最高

174 名前：匿名さん：2006/10/12 10:12

金チャって何?

175 名前：荻野暢也の教え子：2006/10/12 21:51

>>174 わかりません。

176 名前：匿名さん：2006/10/12 22:21

ハイパーレベル理系数学がネタだったという事がわかって激しく落ち込んでるこのごろ…

177 名前：匿名さん：2006/10/13 01:50

俺もショックで自殺しそうになった…

178 名前：匿名さん：2006/10/13 02:01

荻のやめとけ

179 名前：匿名さん：2006/10/13 03:53

わかった｡

180 名前：匿名さん：2006/10/13 04:34

俺荻ちゃん大好きなんだけど(^ω^)

181 名前：匿名さん：2006/10/13 05:36

銀チャートは？

182 名前：匿名さん：2006/10/13 10:45

銀って何なんですか?

183 名前：匿名さん：2006/10/30 15:14

桃ちゃー最高！！！

184 名前：問題投下爆弾：2006/11/06 14:05

１．座標空間内に４点　A(１，０，０)、B(０，１，０)、C(０，０，２)、D(２，３，０)がある。点Pが線分ABを動く時、線分CPと線分PDの和CP＋PD　が最小となる
ような点Pの座標を求めよ。

185 名前：問題投下爆弾：2006/11/06 14:05

２． 男5人、女６人が一列に並ぶ時、
(１)　特定の男女２人が隣り合う確率を求めよ。
(２)　男同士が隣り合わない確率を求めよ。

186 名前：問題投下爆弾：2006/11/06 14:06

３．３セントと5セントの２種類の切手がある。この２種類の切手を用いて、
８セント以上の全ての郵便料金を支払うことができることを示せ

187 名前：Wolverine：2006/11/10 15:34

>>186
8セント‥‥3セントと5セントを一枚ずつ使えばOK
9セント‥‥3セントを3枚使えばOK
10セント‥　5セントを２枚使えばOK

これらの支払い方法に3セントを一枚ずつ加えることによって、
11、12、13セントの支払いが可能である。
さらに3セントを加え続けていくことによって、
14、15、16セント
17、18、19セント
‥‥‥‥‥‥‥‥
の支払い、すなわち8セント以上の全ての郵便料金を支払うことができる。■

188 名前：Wolverine：2006/11/10 16:48

>>185
以下では 男5人、女６人をすべて区別して考える。
よって、全事象は11！通り。

(1)特定の男子１人女子１人の計２人を１人とみなし、一列に並べ（10！通り）
そのそれぞれに対して男女の並べ方（2！通り）を考えて、求める確率は
（10！*2！）/11！＝2/11　■

(2)まず、女6人を並べる並べ方は6！通りである。
次に、女の間および両端の7ヶ所に男5人を並べる並べ方は　P[7,5]通りであるから、
求める確率は　（6！*P[7,5]）/11！＝1/22　■

189 名前：Wolverine：2006/11/10 21:17

>>184
＞和CP＋PD　が最小となるような
をみた瞬間、「ああ、折れ線をまっすぐにするために対称点をとるパターンだな」
と確信してこの解法をとるのだと思い込んでしまった。
点Dがxy平面上にあるから、CP+PD　をまっすぐに直せないことに気付くまでに
不覚にもかなりの時間を無駄に費やしてしまった。
結局、一回目はP（ｔ,1-t,0)　、0<t<1 と媒介変数表示にして、
愚直に　CP＋PD　＝√{t^2 +(1-t)^2+4}+√{(2-t)^2+(2+t)^2} ＝f(t)
とおいて微分して増減を調べて、t=2/7 のとき最小値をとることが分かり、
答えは　P（2/7,5/7,0) と出た。

190 名前：Wolverine：2006/11/10 21:30

>>189の続き
答えが割ときれいに出たことから、もっと簡単なやり方があるに違いないと思い、
もう一回考え直してみたら、ちょっと工夫すれば例の二次元の折れ線をまっすぐにする
パターンでいけることに気付いた。
f(t) ＝√{t^2 +(1-t)^2+4}+√{(2-t)^2+(2+t)^2}
＝√{(√2ｔ-√2/2)^2+(0+3/√2）＾2} +√{(√2t+0)^2+(0+2√2)^2}
と変形して、Q（√2ｔ,0), S(√2/2,3/√2), R(0,2√2) とおくと、
QS+QR＝ｆ（ｔ）だから、これが最小値になるとき、つまり、
S’(√2/2,-3/√2), とおいてRS’上にQがあるようにQを決めれば、
そのときにｆ（ｔ）は最小値をとる、ということでしょうかね？
このやり方でもう一回計算しなおしたらやはり
答えは　P（2/7,5/7,0) と出たので、多分合ってると思う。

このやり方以外でもっとすっきり解ける解法があるなら教えて欲しいです。

191 名前：Wolverine：2006/11/10 21:55

>>144
＞y=1/2*x^2の0≦x≦1の長さを求めよ
東京医科歯科は事実上、旧課程の弧長も範囲内らしいので、その意味で「基礎」と>>144さんはおっしゃっているのかな。
高校範囲内だけでやると解答がやたら長くなりそうなので有名な積分公式を使って楽に解く事にします。

[解答]
求める長さをLと置くと、
L＝∫[0,1]√{1+(dy/dx)^2}dx=∫[0,1]√(1+ｘ^2)dx
=1/2[0,1][x√(x^2+1)+log(x+√x^2+1)]
=1/2{√2+log(1+√2)-0-0}
=√2/2　+1/2*log(√2+1）■

192 名前：Wolverine：2006/11/10 22:15

>>164
この問題を出題意図に沿って、置換積分を使って解くならこうなるんじゃないですか？

L＝∫[0,1]√{1+(dy/dx)^2}dx=∫[0,1]√(1+ｘ^2)dx において、
x=tanθ　と置くと x:0→1　⇔θ：0→π/4　
dx=1/(cosθ)^2dθ
∴√(1+ｘ^2)=√{1+(tanθ)^2}=√{1/(cosθ)^2}=1/cosθ　(∵θ：0→π/4　だからcosθ≧0)
したがって、L=∫[0,π/4](1/cosθ)*1/(cosθ)^2dθ‥‥‥★

あとは★を求めればよいわけですが、赤茶をやっておられる方ならあとはできるでしょう。
部分積分を使えば、赤茶?の例題120と同じことになりますね。

193 名前：Wolverine：2006/11/10 23:22

>>154
各整数mに対するsinmﾟを既知として、整数とは限らないXに対するsinXﾟを求めたい。
X=n+a（nは整数,0≦α＜1）と表すとき（1-α）sinnﾟ+αsin（n+1）ﾟをsinXﾟの近似値とすれば，
誤差は（π/180）2乗以下であることを証明せよ。


これむず過ぎるよ

194 名前：Wolverine：2006/11/10 23:44

問題を一つ置いておきます

次の関数を微分せよ。但しa≠0とする。
ｙ＝1/2{x√(x^2+a)+alogx+√(x^2+a)}

195 名前：匿名さん：2006/11/11 10:15

なんかの暗号？？

196 名前：匿名さん：2006/11/11 13:34

>194 その問題新数演にのってる…

197 名前：匿名さん：2006/11/11 19:54

>195 その問題解探2にのってる…大数マニアか?

198 名前：問題投下爆弾：2006/11/11 23:03

Wolverine さん

恐れ入りました。３問とも完璧です。あまりに解答が美しすぎてヤバイっす・・・

185の方法でほかに簡単なものはないか？ということでしたので、後ほど一つ紹介させていただきます。

199 名前：匿名さん：2006/11/12 00:30

↑マニア

200 名前：匿名さん：2006/11/12 09:06

Wolverineは大数マニア｡>194は愛知教育大の問題でDレベルだね｡しかもたいしてむずくないだな｡解答載せてあげようか?新数演と全く同じの｡Wolverineはネタバレされてさぞ恥ずいだろうな｡

201 名前：ミルクの番人：2006/11/12 09:15

Wolverineと問題投下爆弾はさっさと2ちゃんに帰れ｡ここはお前らがくる所じゃない｡

202 名前：Wolverine：2006/11/12 09:18

>>198
問題投下乙です。投下爆弾さんの出した問題はほど良いレベルでした。
次もあるならこれくらいのレベルが (・∀・)ｲｲ!! です。
あと185の別解の紹介を期待してます。

203 名前：Wolverine：2006/11/12 09:23

>>193は俺が出したわけじゃないよ

204 名前：ミルクの番人：2006/11/12 09:34

頼むから2ちゃんに帰って｡2ちゃんの狂気を蔓延させないでくれ｡

205 名前：匿名さん：2006/11/12 12:49

>>204 いいじゃないですか。スレが盛り上がるんだから。

206 名前：ミルクの番人：2006/11/12 14:20

2ちゃんの狂気が蔓延したらどうする気よ?

207 名前：匿名さん：2006/11/12 14:32

なんだ盗作か

208 名前：匿名さん：2006/11/12 16:04

なんの盗作なの?

209 名前：Wolverine：2006/11/14 16:08

0°<θ<108°,0°<φ<72°のとき、次の?,?を満たすθ、φの値を求めよ。
(cosθ)^2 -(sinφ)^2 =1/(2√2) ‥‥?
2cosθsinφ =√2 +2sinθcosφ　‥‥?

210 名前：Γ：2006/11/14 16:13

早速で恐縮なんですが､1問出したいと思います｡
nを正の整数とする｡10進法で表したn!について1の位から10のm-1乗の位までの数学がすべて0で､10のm乗の位の数字が0でないとき､関数f(n)の値をmとする｡このとき､次の値を求めよ｡
f(10)､f(100)

211 名前：∞：2006/11/14 16:34

僕からも1題出させていただきます｡

楕円x^2/a^2+y^2/b^2＝1(a＞b＞0)上の点Pにおける接線へ,楕円の一方の焦点から下した垂線の足をQとする｡Pが楕円上を一周するとき,点Qは円を描くことを証明せよ｡

WolverineさんΓさんの問題これから考えるので明日解答を載せたいと思います｡