NO.10389796

0 名前：萩野暢雄：2006/07/10 14:29

　　　　　　　　　　　　はじめに

このゼミは理系一流校合格のためのものです。ですからかなりきついものもあるかも
知れませんが妥協せずについてきてください。
遅刻途中退出やる気の無い態度は禁止します。
今あなたがすべきことは予習です。ここで言う予習とはただただぶつかってくることです。
人生は選択です。
最後に次の言葉を贈ります。私の人生観そのものです。
「人は不可能だと思うとき、やりたくないと決心しているのである」
「あなたの葬式に出ている人のことを想像してごらんなさい。
　彼らはあなたの人生についてなんといっていますか。そしてなんといってほしかったですか。」

これから順次問題を書いていくので期日までに回答をしてください。
期日になると私が解説します。

１．素数が無限に存在することを証明せよ。(7月13日)

201 名前：ミルクの番人：2006/11/12 09:15

Wolverineと問題投下爆弾はさっさと2ちゃんに帰れ｡ここはお前らがくる所じゃない｡

202 名前：Wolverine：2006/11/12 09:18

>>198
問題投下乙です。投下爆弾さんの出した問題はほど良いレベルでした。
次もあるならこれくらいのレベルが (・∀・)ｲｲ!! です。
あと185の別解の紹介を期待してます。

203 名前：Wolverine：2006/11/12 09:23

>>193は俺が出したわけじゃないよ

204 名前：ミルクの番人：2006/11/12 09:34

頼むから2ちゃんに帰って｡2ちゃんの狂気を蔓延させないでくれ｡

205 名前：匿名さん：2006/11/12 12:49

>>204 いいじゃないですか。スレが盛り上がるんだから。

206 名前：ミルクの番人：2006/11/12 14:20

2ちゃんの狂気が蔓延したらどうする気よ?

207 名前：匿名さん：2006/11/12 14:32

なんだ盗作か

208 名前：匿名さん：2006/11/12 16:04

なんの盗作なの?

209 名前：Wolverine：2006/11/14 16:08

0°<θ<108°,0°<φ<72°のとき、次の?,?を満たすθ、φの値を求めよ。
(cosθ)^2 -(sinφ)^2 =1/(2√2) ‥‥?
2cosθsinφ =√2 +2sinθcosφ　‥‥?

210 名前：Γ：2006/11/14 16:13

早速で恐縮なんですが､1問出したいと思います｡
nを正の整数とする｡10進法で表したn!について1の位から10のm-1乗の位までの数学がすべて0で､10のm乗の位の数字が0でないとき､関数f(n)の値をmとする｡このとき､次の値を求めよ｡
f(10)､f(100)

211 名前：∞：2006/11/14 16:34

僕からも1題出させていただきます｡

楕円x^2/a^2+y^2/b^2＝1(a＞b＞0)上の点Pにおける接線へ,楕円の一方の焦点から下した垂線の足をQとする｡Pが楕円上を一周するとき,点Qは円を描くことを証明せよ｡

WolverineさんΓさんの問題これから考えるので明日解答を載せたいと思います｡

212 名前：Wolverine：2006/11/14 17:16

キター

213 名前：母は仮面浪人：2006/11/14 21:12

僕も投下しまーす。

一辺の長さが２の正四面体ABCDにおいて、０≦ｔ≦１である実数ｔに対して、
辺BCをｔ：(１－ｔ)の比に内分する点をX、辺CAをｔ：(１－ｔ)の比に内分する点をY、
辺ADをｔ：(１－ｔ)の比に内分する点をZとするとき、以下の問いに答えよ。

(１)線分ZXの長さが最小となるような実数ｔの値を求めよ。
(２)∠XYZが最小となるような実数ｔの値を求めよ。

214 名前：匿名さん：2006/11/15 08:36

211
因数5に対して因数2は十分多いので、f(n)=(n以下の5の倍数の個数) である。
よって、f(10)=2, f(100)=20

215 名前：∞：2006/11/15 10:41

まずΓさんの問題から｡ f(n)=mはn!が10のm乗で割り切れて10のm+1では割り切れない｡n!が5でちょうどm回割れるから､1～nのうちの5の倍数は5で割れ､その商の中の5の倍数は5で割れこれが続くからxの整数部分を[x]で表すと
f(n)=[n/5]+[n/5の2乗]+[n/5の3乗]+…よって
f(10)=[10/5]=2
f(100)=[100/5]+[100/5の2乗]=24

216 名前：Γ：2006/11/16 06:44

解答を発表してよろしいですか?∞さんの問題ができましたのでのちほどアップします｡

217 名前：母は仮面浪人：2006/11/16 15:09

>>211 接点を(Acosθ,Bsinθ)と置いて、Pにおける接線の式から、法線の式を求めて、
それらの交点出して・・・ってやってたら計算ミスしました。なかなか厳しいな・・・

218 名前：匿名さん：2006/11/16 15:23

見にくくてシャーない

219 名前：匿名さん：2006/11/16 16:07

東大数学科いい！京大数学科いい！

理科大・・・orz

220 名前：Wolverine：2006/11/16 20:20

俺もup。論証問題だと思って丁寧に書いてみます。
>>210
n!の末尾にいくつ続けて0が並ぶかはn!が10(=2*5)で何回割り切れるかという
ことと同じである。つまり、n!には2と5がそれぞれ何個ずつかけられているか
を調べればよい。
(i)n=10 のとき
10！＝10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
1から10までの10個の整数のうち、
(ア)少なくとも1回2で割り切れるものは
10/2＝5（個）
(イ)少なくとも2回2で割り切れるものは
10/2＾2＝2あまり2より2（個）
(ウ)少なくとも3回2で割り切れるものは
10/2＾3＝1あまり2より1（個）
また、2＾4（＝16＞10）で割り切れるものはないので
10！は5+2+1＝8（回）2で割り切れる。
同様に10！が何回5で割り切れるかを考えると、
10/5＝2,5^2=25>10より2回
∴10！＝(2＾8)*(5^2)*(自然数) の形になるが、2と5を１つずつ組み合わせて
ペアにしてかけるごとに10で1回割り切れる。
ペアは5の指数と同じ2個できるので、2個つづけて0が並び、10＾2の位の数字
にはじめて0でない数字がくるので、f(10)=2 ■
(ii)n=100のとき
同様に考えて、100！に2と5がそれぞれ何個ずつかけられているかを調べるが、
100！は明らかに2の指数の方が5の指数より大きいので、
100！が何回5で割り切れるかを調べればよい。
100/5＝20
100/5＾2＝4　,5^3=125>100より
20+4＝24(回)
∴100！は10で24回割り切れるので、24個つづけて0が並び、10＾24の位
の数字にはじめて0でない数字がくるので、f(100)=24■

221 名前：Wolverine：2006/11/16 20:24

212は考え中。

222 名前：Γ：2006/11/17 13:21

Wolverineさん∞さん正解です!!みなさんレベル高いですね～

223 名前：Γ：2006/11/17 13:43

P(acosθ､bsinθ)とおくと､接線lの方程式は､(cosθ/a)x+(sinθ/b)y＝1 また､焦点の1つを(c,0)(c=√a^2-b^2)とおくと､この焦点を通りlに垂線な直線mの方程式は､(sinθ/b)(x-c)-(cosθ/a)y＝0
Q(α,β)はl,mの交点だから(cosθ/a)α+(sinθ/b)β＝1,(sinθ/b)α-(cosθ/a)β=(c/b)sinθこの式を計算すると､cos^2θ+(a^2/b^2)sin^2θ＝a^2(cos^2θ/a^2+sin^2θ/b^2)よってα^2+β^2=a^2であるからQ原点を中心とする半径aの円を描く｡

224 名前：Γ：2006/11/17 14:23

↑は∞さんの問題の答えです｡

225 名前：Wolverine：2006/11/17 15:49

∞さんの問題は俺にはむずすぎてgive up しました。
よく解けましたねΓさん。
＞P(acosθ､bsinθ)とおくと
これに気付きませんでした。
俺はP（p,q)とおいたため、
Q（f(p,q),g(p,q))‥‥☆の形になり、
p^2/a^2 +q^2/b^2 =1 からｐについてといたものを☆に代入して
X＝（ｑの式）　Y=（ｑの式）　からｑを消去して
XとYの関係を出せばいい‥‥
として計算量が膨大になりすぎて無理でした。

226 名前：Wolverine：2006/11/17 16:02

>>214>>215
f(n)=(n以下の5の倍数の個数) となる理由を書いておいた方がいいのではないでしょうか？
例えば、
「f(n)はn以下の10の倍数の個数のことであり、
n！(n>=10)は明らかに2の指数の方が5の指数より大きいので、
n！が何回5で割り切れるかを調べればよい。 」
みたいなことがいるように思います。

227 名前：Γ：2006/11/17 17:01

僕も最初Wolverineさんみたくやったんですが､あまりに計算が煩雑になったので何かあるなと思って考えているうちに思いつきました。

228 名前：母は仮面浪人：2006/11/18 00:01

>>223 あ、僕もそうなりました～。解くのに時間かかっちゃったけど・・・
>>225　初め僕も（p,q）と置いたのですが、ルートが出てきて、計算がやたら複雑なんですよね。
30分くらいかけてできなかったので、二順目で、接点の置き方を工夫してみることにしました。
ところが今度は、Qの奇跡が円にならなかったので、三順目で計算ミスをなおして、
ようやく出来ました～。

229 名前：Wolverine：2006/11/19 14:08

まだ解かれていないのは
>>194>>209>>213 ですね。

230 名前：Wolverine：2006/11/19 14:10

>>227->>228
やりますね

231 名前：母は仮面浪人：2006/11/19 14:55

>>229 214以外の二問は、今から考えます。お待ちください。

232 名前：匿名さん：2006/11/19 15:18

萩野 人気ないから必死だな

233 名前：匿名さん：2006/11/19 15:26

てか代ゼミの講師ってなぁしてあんなセンス悪いんだろう?

234 名前：匿名さん：2006/11/19 15:52

理科大・・・orz　せめて早慶を・・・。

235 名前：匿名さん：2006/11/20 08:31

2ちゃんの狂気が・・・・・・．

236 名前：匿名さん：2006/11/20 08:36

スレ名を『荻野暢雄の数学教室』じゃなく『2ch数学模試』に変更したら?

237 名前：Wolverine：2006/11/20 13:55

>>231
俺は「母は仮面浪人さん」の投下された問題>>213を考えてみます。
ここの掲示板はそれほど回転が速くないので、丁度いいです。
マターリいきましょう。

238 名前：匿名さん：2006/11/20 22:41

>>236 ２ｃｈ数学模試は良スレだが、このスレとはテーマが違うぞ。

239 名前：匿名さん：2006/11/20 23:47

確かにテーマは違うが狂気が蔓延してるという所は共通してるな｡

240 名前：口頭試問：2006/11/21 06:28

陸上部の水谷君は県の陸上競技大会で1000メートルを5分で走りました。
彼はコース中に1分ちょうどで200メートル走った区間があることを証明してください。

241 名前：母は仮面浪人：2006/11/21 08:03

195の答えって、
/
　(a+5x^2)√(x^2+a)+ 2a√x / 4√(x^2+a)　　　であってますかね？なんか嫌な予感がするんですが・・・
分子 ← /　→分母

242 名前：母は仮面浪人：2006/11/21 11:10

>>241 1000は、5つの数の和で表される場合、奇数の数が奇数個あってはならない。
よってその場合の奇数の数は0個か2個か4個である。のところまでは分かりました。
あとは今イチ、論理的な説明が出来ない。

243 名前：Wolverine：2006/11/21 17:27

>>241
残念、違います。

244 名前：Wolverine：2006/11/21 17:29

>>240は中間値の定理を使う希ガス

245 名前：母は仮面浪人：2006/11/22 04:48

>>243 ですよねぇ、正しくできれば
a≠0 という条件が生きてくるわけですからねぇ。
もう少し考えてみますね。
>>244 平均値の定理ですか！！それは思いつかなかったなあ・・・

246 名前：口頭試問：2006/11/22 06:00

xについての不等式，ax＞bを解け．

247 名前：匿名さん：2006/11/22 14:08

うえー解けないよー

248 名前：匿名さん：2006/11/22 16:00

a=2､b=1とおくとax>b

249 名前：匿名さん：2006/11/22 16:01

x=b/a

250 名前：口頭試問：2006/11/22 17:04

残念、違います。