NO.10420391

0 名前：オレンジ：2004/11/06 14:00

さて、議論のある問題だと思います。
みなさんの意見聞かせてもらえませんか？

私の中学生を納得させる解法
0.99999･････＝Xとおく。
0.99999･････×10＝10X
9.99999･････＝10X
9.99999･････－X＝10X－X
9＝9X
X＝1　ゆえ
0.9999999･･････＝1

4 名前：オレンジ：2004/11/06 14:36

ええ、私の解法は中学生なら納得させることができる解法です。
しかし、数学を勉強された方であれば、ダメという人もいるでしょう。

私も他の解法知りません。
教えてください。
0.99999･････は本当に１ですか？

5 名前：匿名さん：2004/11/06 14:39

>>3
それ明らかに近似じゃん。無限級数の時点で。
0.9+0.09+0.009・・・・
で、初項0.9、公比0.1の等比数列として考えて、取り合えず第n部分和を出すわけよ。
そんで、nの式で出るから、n→∞にすると1になるはず。
でも無限の概念自体が「おおよそ」感が有るから微妙。

6 名前：3/6/ ◆ApOXyHOI：2004/11/06 14:41

第n部分和は、{0.9(0.1^n-1)}/(0.1-1)で出ます。んで、計算すると(計算って言えないけど...)1-0.1^nになるわけよ。
nを無限に飛ばすと、0.1^nは0になるじゃん？0.1*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1.......が無限回続くんだから。
それで、1っていう答えは出るけど、これなら>>0の解法の方が良い気がする。

7 名前：匿名さん：2004/11/06 14:46

1-(0.1)^nで、(0.1)^n=0(n→∞)っていうのがあからさまに不自然だよねぇ。やっぱり。

8 名前：3/6/ ◆ApOXyHOI：2004/11/06 14:56

>>0の答えは、多分0.9・（0.999...の事）をxとおいて、それを10倍して9.9・=10xにした時に、無限等比級数の考えで行くと、項数が1ずれるって事がいけないんだと思う。
でも、最終的に数学的に一応は正しいとされる無限等比級数に置き換えて考えた時、n→∞なんだからnもn+1も変わらない気もしないでもない。

9 名前：匿名さん：2004/11/07 04:13

>>0
その解放のダメなところの一つは、「無限に続く引き算」の概念です。
無限は奥が深いですよ。有限で当たり前なことが、無限でも成り立つとは限りません。
>>5
無限級数は近似ではありません。近似と感じるのは有限のイメージが残っているからです。
>>7
無限回が「とても大きい数」回だと感じていませんか？無限は数ではありませんよ。

10 名前：3/6/ ◆ApOXyHOI：2004/11/07 06:51

>>9
いや、無限ほどいい加減な概念はないでしょう。
言葉の上で有限ではないのであって。

11 名前：匿名さん：2004/11/07 06:53

もうちっと勉強した方が･･･

12 名前：3/6/ ◆ApOXyHOI：2004/11/07 12:21

無限はいい加減な概念ですよ。当たり前ですが。
低級な煽りには反応しないたちですが、もし宜しければ理論的に反論して欲しい。
まず一つ言えるのは、0.1^n→0(n→∞)と同様に、1/n→0(n→∞)で有るけれども、x軸はy=1/xの漸近線でしかない。
同様に実際の所、0.1^n→0(n→∞)が本質的に正しいかは分からないよ。

13 名前：3/6/ ◆ApOXyHOI：2004/11/07 12:44

(1)D⊂R、a∈D、A∈Rとしたときに、関数f:D→Rにたいして、
∀ε>0、{∃δ>0、[∀x∈D、0<x-a<δ⇒ f (x)-A<ε]}「[]内が(2)」「
内が(3)」
⇒(def)lim(x→a)f(x)→A
まず、３次関数を考えて欲しい。んで、極大・極小値のx座標がδ帯、y座標がε帯に入ってるとするのね。
次に、任意の ε(>0)を選んで(1)式によれば、このεについて(2)が成り立つよね？
(2)で存在を主張されている δ を使って３次関数のδ-帯を描きます。さらにさらに、この δ について(3)が成り立つので、
0<x-a<δ なる任意のx(∈D) についても、点 (x ，f (x)) は３次関数中央の長方形(ε、δで囲まれる四角)の中に収まっている事が分かります。
この ε と δ に対して、どんな小さな δ’ (0＜δ’≦δ) も、やはり(3)式（の δ を δ’ に変えた式）をみたすと言えますね？
これは、「３次関数内の δ-帯をどんなに縮めて δ’-帯にしても、f (x) のグラフが、ε-帯とδ’-帯の交わる長方形内に収まっている」という事を表します。
以上は、 ε をある数として、固定して考えていました。つまり、どんな小さな ε ( >0) に対しても上述の事が言えることになります。
３次関数内でε-帯の幅をどんなに小さくとっても、そのε-帯に対し、δ-帯の幅δをある値以下にすれば、
f (x) のグラフは中央の長方形内に必ず収まっている、という事になります。
このようにε-帯とδ-帯を限りなく縮めてゆけば、中央の長方形は点 (a，A) へと“収束”してゆきます。
そしてこの長方形内に f (x) のグラフが必ず収まっているのですから、“ x が a へ限りなく近づくと f (x) は A へ限りなく近づく”、つまり“収束している”と言う事ができるのです。
以上の考察から、(1)式は関数の収束という直感的概念の数学的定式化として適切であると結論づける事ができると思います。
要するに、無限の概念は、有る数でも無いし、漠然とした意味なんです。
マジで疲れました。

14 名前：オレンジ：2004/11/07 16:29

私は文系で数?Bまでの知識がないので、知らない言葉が多少ありますが
私のスレがここまで議論が及び、恐縮であり光栄であります。

私が書いたのですが、だいたい0.9999......に10をかけれるのかと疑問に思います。
また引き算も同じです。

数字はきっと人間が作ったものでなく、神様が作ったのでしょうね。
人間がつくったものなら、誰も苦労しないはずですね。

15 名前：足軽：2004/11/10 01:58

つまり、私達はいつまでたっても一人前ではなく、0.9999......人前なんですね。
9999......は愛みたいなもので、試したりしてはいけないんだ…

16 名前：ペンチ：2004/11/10 02:57

なんか、難しいこと書いてあるけど、
1/9＝0.111...ゆえ、両辺に「×９」をして
9/9(=1)＝0.999...　じゃダメなのかなぁ？？？
小学生でもわかると思うけど････。

17 名前：ペンチ：2004/11/10 03:01

１７に追加
「小学生でもわかると思うけど」の前に、
「この解法なら、」が抜けておりました。
申し訳ありません。

18 名前：ZE1＠チャ＠? ◆ZE1eqCoE：2004/11/10 03:19

このスレおもろいね
１７とかうんうんとうなずきながら読んでたし

19 名前：オレンジ：2004/11/10 10:49

電卓で0.99999....にする最短の方法を知っていますか？



1÷3×3です。（1÷9×9も同様）
最近の電卓は１になるものもありますが。
関係ない話でした。

でも、17の考え方は新しいですね。

20 名前：匿名さん：2004/11/11 14:03

>>13
それは>>10,>>12から続く話なのですか？
私も数学の基礎は学びましたが、率直に言って分かりにくい説明だと思います（怒らないで下さいね）
内容が、ではなくて、文章表現が…。答えを知っている人の書き方と言うか。
今から何を説明するのか、そのために用いる言葉の定義は全て説明したか、また言葉は統一されているか、等々に注意された方が良いかと思います。

>>16
世の中には、1/9=0.111...や1/3=0.333...に納得できない人もいますよ。
「３をいくら続けても、３分の１にはならないじゃん！」って。
それは1=0.999...に対して「９をいくら続けても（以下略）」と言うのと同様の感覚で。
1/9=0.111...のように左辺が分数だと、イメージがぼやけて疑問に感じにくいんでしょうね。

21 名前：匿名さん：2004/11/14 06:58

0.333・・・×3＝0.999・・・ってのが納得できません。

22 名前：匿名さん：2004/11/15 16:43

0.333・・・×3＝1
なら正しいと感じる？

23 名前：うどん：2004/11/15 16:52

0.222・・・×5＝1

24 名前：匿名さん：2004/11/15 16:53

それは違うでしょｗ
繰り上がれ、繰り上がれｗ

25 名前：うどん：2004/11/15 16:54

0.222・・・×5＝1.111・・・

26 名前：うどん：2004/11/15 16:58

0.222・・・×5.555・・・＝1.234567・・・??

27 名前：うどん：2004/11/15 17:00

たしかなまんぞく．
　　　　　　　　　　(QeD)

28 名前：匿名さん：2004/11/28 12:21

ってか1=0.9999・・
じゃないよね
割り切れてないんだからさ計算すれば誤差が出るのは当然

29 名前：匿名さん：2004/11/28 15:08

割り切れてないんだからさ計算すれば誤差が出るのは当然

割り切れる／割り切れない、の定義は？
はたまた、誤差（が出る）、の定義は？
無限桁、割ったらしいですよ。1=0.9999・・・を計算した人は。

30 名前：匿名さん：2004/11/30 14:53

大学で厳密な極限やればわかる

31 名前：匿名さん：2004/12/14 07:39

定義言わなくても解らないかなー？解ろうよ
消防の俺にも解ったぞ。

32 名前：匿名さん：2004/12/16 16:02

>>31
何が解ったの？
その解ったことの他人に説明できる？

33 名前：↑：2004/12/16 16:03

×解ったことの他人に
○解ったことを他人に

34 名前：匿名さん：2004/12/23 07:03

9の数が無限ならそれは当たってますね。でも、何億桁だろうが何兆桁だろうが終わりがあればその計算は成り立ちませんよね？だからオレンジさんの考えは半分あたりという感じでは？と僕は思います！

35 名前：匿名さん：2004/12/23 18:54

>>34
オレンジさんは何回か発言しているので、レス番などを記して
「>>○○でオレンジさんが述べた『～』という考えは」などと書いてください。

36 名前：匿名さん：2005/01/06 15:31

>>16
1/9=0.1111…
の両辺に9を掛けても
1=0.9999…
とはなりません。なぜなら、9を掛けて1になる0.1111…と9を掛けて0.9999…になる0.1111…は互いに異なる数だからです。
どうしてかと言いますと、初めの段階で1/9=0.1111…としているからです。つまり、9を掛ければ必ず1になる数と両者を定義している訳です。
だから、この0.1111…と、ただの0.1111…は等号で結べません。このとき9を掛けると、当然1と0.9999…となります。見た目の数が同じようでも、定義自体が異なっていればこのようなことが起こります。

37 名前：匿名さん：2005/01/08 00:14

ホントだ…すげーよきみ

38 名前：匿名さん：2005/01/08 08:35

>>36
「ただの0.1111…」の定義を教えて下さい。

39 名前：匿名さん：2005/01/08 14:10

>>38
この場合9を掛けたら0.9999…になる数のことです。
要するに小数点以下第一位以降の数が全て（完全に、果てしなく）1である数です。

40 名前：匿名さん：2005/01/09 04:24

難しいなあ、数って奥が深いのな

41 名前：匿名さん：2005/01/10 12:28

>>39
「9を掛けて1になる0.1111…」も
「要するに小数点以下第一位以降の数が全て（完全に、果てしなく）1である数」ではないのですか？

42  名前：この投稿は削除されました

43 名前：匿名さん：2005/01/10 13:38

すいません、途中で切れてしまいました…続けます
よって、わかりにくいですが、1/9＝0.1111…（9をかけたら1になります）≠0.1111…（9をかけたら0.9999…になります）です。余り1のぶんだけずれていることが確かめられましたので≠になります。
余談ですが、このことから1＝1≠0.9999…が導けます。

44 名前：匿名さん：2005/01/10 14:55

>>42-43は、少しオカルティックな説に聞こえる（失礼＾＾；）のですが、
それは個人的な解釈か、それとも何か数学的に有名な話を噛み砕きまくって説明しているのか、どちらでしょう。
１０進数の少数表記の限界、という話なら、納得できるのですが。

「余り１」（たぶん「余り0.00...1」の間違いだと思いますが）というのは、
やっぱりどこかで「有限」のイメージを持っていて、そこからもたらされた結果ではないでしょうか？

45  名前：投稿者により削除されました

46 名前：匿名さん：2005/01/13 20:21

結局0の定義の話しと論点は同じじゃないですかね？？

47 名前：匿名さん：2005/01/15 05:01

まあ、実生活や生きていくうえで全く必要のない話だったな

48 名前：匿名さん：2005/03/22 13:59

＞1-48

49 名前：匿名さん：2005/03/22 14:04

(´･ω･`)

50 名前：匿名さん：2005/03/22 14:05

＞1ｰ48

51 名前：ほっく：2005/04/02 16:52

1/3=0.33333.......
2/3=0.66666.......
1/3+2/3=1
みたいな

52 名前：匿名さん：2005/04/05 10:26

↑すげぇ

53 名前：匿名さん：2005/04/05 17:56

計算って面白い