NO.10389922

0 名前：名無しさん：2009/04/02 02:04

★全国の名立たる主要進学校が挙って受験する日本国を代表する模試。

★本模試の目標校は東大京大をはじめとする旧帝国大学、東京工業大、
一橋大、国公立医学部医学科。

★各科目の難易度
英語：東大と京大の相加平均、数学：旧帝国大学レベル
国語：国公立大学の記述と最難関私立大学の客観の相加平均
理科：旧帝国大学レベル

★科目別の成績優秀者にピックアップされればその科目は
東大理?レベルに達していると考えていい。

34 名前：匿名さん：2009/06/14 10:12

数学
理１
(1)一辺の長さが２の正三角形ABCの各辺の中点をD,E,Fとし、これらの６点から選んだ異なる２点を始点と終点とし

てできるベクトルすべての集合をSとする。Sから異なる２つのベクトルa↑,b↑を選ぶとき、内積a↑・b↑の最小値は

(ア)、最大値は(イ)であり、a↑+b↑の最小値は(ウ)、最大値は(エ)である。
(2)実数の定数aに対して、xの方程式log[2](x-a)=log[4](2x-a)・・・（※）を考える。
a>0とする。まず真数は正であるからxの範囲は(オ)である。このもとで、底をそろえることにより、xの２次方程式(カ)

が得られる。これらからxを求め、aの式で表すとx=(キ)である。
次にaを実数(正とはかぎらない)とするとき、(※)が異なる２つの実数解をもつようなaの値の範囲は(ク)である。

35 名前：匿名さん：2009/06/14 10:14

理２
xy平面において、３点A(1,0),B(-2,2),C(-2,-2)を頂点とする三角形ABCおよび、実数tに対して定まる直線L

(t):x+2ty=t^2を考える。
(1)2点B,CがL(t)に関して反対側にあるようなtの値の範囲を求めよ。
(2)L(t)が2線分AB,AC(ともに両端を除く)と共有点をもつようなtの値の範囲を求めよ。
(3)L(t)が三角形ABCの周とちょうど2点を共有するようなtの値の範囲を求めよ。
理３
三角形ABCがあり、BC=1,∠A=60°,∠B=2θ(o°≦θ≦30°)であるとする。∠Bの二等分線がACと交わる点をD

とする。また、辺AB(両端を除く)上に点Eをとり、∠ACE=θ+30°とする。
(1)CDとCEの長さをθを用いて表せ。
(2)∠CED=xとおく。∠CDEをxとθを用いて表せ。
(3)∠CEDを求めよ。
理４
A,B,Cの３人を含むn人(n≧5)を３つの組に分けるとき、次のようなわけ方はそれぞれ何通りあるか。ただし、各組は

少なくとも１人を含み、組は区別できない（組に番号や名前はない）とする。
(1)A,B,Cがそれぞれ別の組に入るわけ方
(2)AとBが同じ組に入り、Cが別の組に入る分け方
(3)A,B,Cが同じ組に入る分け方
理６
実数の定数aに対して、x>0で定義された関数f(x)=(a-x)(logx+1)+a^2+1を考える。
ただし、必要であればlim[x→+0]xlogx=0を用いてもよい。
(1)a=0のとき、f(x)=0をみたすxの個数を求めよ。
(2)f'(x)=0をみたすxの個数をaの値で分類して求めよ。
(3)a>0のとき、f(x)=0をみたすxの個数を求めよ。