NO.10389757
みんなで難関大数学を攻略しよう！
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168 名前：元塾講師：2005/09/15 14:47
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>>166について：
初心者の方には、初めに書いてることの意味が分かりにくかったと思いますので、具体的に
教えておきますと、例えば直線2x + 3y = 5 ?とは?式を満たす点（x , y）の集合ですが
? 式 ⇔ 2x + 3y = 5 ⇔2( x - 1) + 3( y - 1) = 0 ⇔（2 , 3）・（x - 1, y - 1）= 0
⇔（2 , 3）⊥（x - 1, y - 1）
であるから、これを満たす点（x , y）は点（1, 1）を含めここから、ベクトル（2 , 3）に垂直にすす
んだ位置にあればよく、このような点の集合は直線を形成するのです。
つまりなぜ?が直線の式になるのか、なぜ係数が法線ベクトルを表すのかについて言えば
直線の式にしろ、平面の式にしろ左辺は定ベクトルと（x , y）〔または（x , y , z）〕との内積の形
をしており、定数項を一方に集め=0の形にしたとしてもやはりこの式の左辺は内積の形で表現できるか
らである。
ところで数式を考えていく場合 =0 の形にして左辺を積の形にしていくことが
式を解析していく上でとても大事な数学の手段であることは既に述べた。(<<29を参考)
つまり、この「積の和を内積とみる」というのは式の解釈（方程式を解く）において超基本重要である。
（因数分解と同程度の基礎事項）