NO.10389796
萩野暢雄の数学教室
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37 名前：名古屋人：2006/07/18 09:05
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>>30 ありゃ、やっぱり間違いでしたか^^;
電球の問題ですが、２００４回操作を行った後
ＯＮの電球を１ ＯＦＦの電球を０とすると
1,0,0,1,0,0,0,0,1…ってな感じの群数列になりますね。
また、２００４＝１＊２＊２＊３＊１６７であるから
１０回操作が行われることになりＯＦＦである。
従って、（群の数）＝（ＯＮの電球の数）といえる。
群の数は?（ｋ＝１→ｎ）２ｋ＋１のｎであらわせ
不等式?（ｋ＝１→ｎ）２ｋ＋１＜２００４を解いて
０＜ｎ＜－１＋２√５０２
ここで２２＝√４８４＜√５０２＜√５２９＝２３なので
４４＜２√５０２＜４６
４３＜－１＋２√５０２＜４５であるから
これに適する自然数ｎ＝４４
従って、２００４回の操作を行った後ＯＮになっている電球の数は４４個
どうでしょうか？あ、見ずらい長文すいませんでした。