NO.10389572

0 名前：名無しさん：2003/12/07 03:56

α=a+bi,β=c+diとして、(α~β+αβ~)/2の値を求めると、ac+bdとなります。ac+bdはベクトルの内積にそっくりです。
そこで、(α~β+αβ~)/2=ac+bdをαとβの「内積」と名付け、α・β　または　(α,β)で表し、「通常の積」と区別します。

1 名前：名無しさん：2003/12/07 03:56

詳しくは「大学への数学」の月刊を読みましょう。

2 名前：名無しさん：2003/12/07 04:00

あっそ。
複素数っていうか、複素数をただの実数と扱っただけじゃんか。
留数とかの解説をしてくれ・・

3 名前：名無しさん：2003/12/07 05:56

大学受験用には役立つだろ。

4 名前：名無しさん：2003/12/07 11:24

？何に使うのさ？

5 名前：名無しさん：2003/12/07 17:06

外積のほうがこの場合うまく利用できそうな気がするなぁ。

6 名前：名無しさん：2003/12/08 01:17

数学苦手だから解らん…
＿￣○

7 名前：名無しさん：2003/12/08 07:31

>>4
垂直・平行に使う。

>>5
外積は１次元・３次元・７次元でしか定義できないので、２次元の複素数平面に持ち込むことは不可能です。

8 名前：名無しさん：2003/12/08 07:37

逆にベクトルに複素数のような積や商を導入しようとすると、arctanなどの逆三角関数が必要になってくる。

9 名前：＿￣○ ◆1oqwTk3I：2003/12/08 13:32

アークたんって誰ですか…＿￣○

10 名前：５：2003/12/08 16:35

>>7
をいをい！垂直はα/β＝αβ~/｜β｜^2＝純虚数（平行は実数）で十分だろ。
内積なって新たに定義したらかえって難しくなるじゃん

11 名前：名無しさん：2003/12/09 03:54

α/β＝αβ~/β^2は成分表示すると、ac+bd-(ad-bc)iとなる。
Re(α/β)=ac+bd=α・β=(α~β+αβ~)/2であるわけで、結局やっていることは変わらない。

12 名前：名無しさん：2003/12/09 04:00

複素数平面には内積が導入できるが、ベクトルに複素数のような積や商を導入できない（あるいは非常に難しい）。
ゆえに、２次元では複素数平面が最強。
２次元では、座標＜＜ベクトル＜＜複素数平面

３次元では複素数平面自体が使えない。ゆえにベクトルが最強。
３次元では、座標＜＜ベクトル

13 名前：通報人：2003/12/09 05:52

この板は大数のぱくりです。通報しました。

14 名前：名無しさん：2003/12/10 03:40

>>13
文章をそのままパクっているのではないのだから問題ない。
数学の公式自体には著作権はない。

15 名前：通報人：2003/12/10 06:39

確かにそうだが。新しい知識を得て書き込みしたがる奴っているんだよな・・・（笑）

16 名前：名無しさん：2003/12/10 13:43

>>11
>結局やってることは変わらない

そうだよ、だから別に新しいことじゃないし、変な考え導入する必要ないじゃん
パクリにありがちな低思考力な書き込みってことで

=======　終了　========

17 名前：名無しさん：2003/12/11 05:22

どう有効なのか、例題きぼん

18 名前：名無しさん：2003/12/11 06:35

話が飛ぶのですが、ベクトルや複素数を使って楕円・放物線・双曲線を表すにはどうすれば良いのでしょうか？

19 名前：名無しさん：2003/12/11 06:58

３次元

20 名前：名無しさん：2003/12/11 10:34

>>18
極方程式

21 名前：名無しさん：2003/12/12 09:25

>>20
これであってる？
楕円：z=acosθ+ibsinθ
双曲線：asecθ+ibtanθ

22 名前：通報者：2003/12/12 11:12

あってません

23 名前：名無しさん：2003/12/13 00:34

>>22
じゃあ正しい式は？

24 名前：名無しさん：2003/12/13 02:16

>>23
数Ｃの教科書位見なさいよ。

25 名前：名無しさん：2003/12/13 03:21

数?数Cの教科書に載っているのは座標を使った式でしょう。ベクトルや複素数を使った式について>>18の人は聞いているんですよ。

26 名前：名無しさん：2003/12/13 10:32

をいをい数Ｃ見れば複素数でどう書けるか判るだろう。

27 名前：名無しさん：2003/12/14 11:17

楕円p-f+p-g=r双曲線p-f+p-g=r

28 名前：名無しさん：2003/12/14 11:18

双曲線p-f-p-g=r

29 名前：名無しさん：2003/12/16 03:17

結論

ベクトルと複素数は和・差・スカラー倍が共通で、積（と商）だけが異なっている。
複素数に内積を持ち込むことは可能である。
複素数に内積を持ち込むメリットは、ベクトルの内積を使った公式をそのまま複素数で使えることである。
複素数に内積を持ち込むデメリットは、(α~β+αβ~)/2という式の形がややこしいことである。
教科書には載っていないので、試験場で使う場合はあらかじめ断っておく必要がある。

30 名前：名無しさん：2003/12/19 04:26

>>27 >>28の式はあっていますか？

31 名前：名無しさん：2003/12/19 04:55

>>30
双曲線はそれでは、片側しか出ませんので、間違ってます。

32 名前：名無しさん：2003/12/19 06:10

これでどうでしょうか？
楕円p-f+p-g=r
双曲線p-f-p-g=r

33 名前：名無しさん：2003/12/30 12:48

話は変わるが１の提案したものは２元複素数での話だが
４元複素数や８元複素数などでも内積は定義できるのかな？
まぁ次元が増えただけだからできるんだろうな
横槍スマソ

34 名前：名無しさん：2004/01/09 01:42

「４元複素数」「８元複素数」という数はありません。「四元数Ｈ」や「八元数Ｏ」ならありますが。

35 名前：名無しさん：2004/02/01 03:41

ここにいるのは高校生ばかりなのかな。
ってかまぁそういうとこか。
ちょっとあまいね。

36 名前：名無しさん：2004/02/01 07:54

さらに甘い香具師がｗ

37 名前：名無しさん：2004/02/01 07:56

ガウス平面を二次元ってｗ定義も知らんの？

38 名前：名無しさん：2004/10/02 01:23

>>29
(α~β+αβ~)/2=Re(α~β)