NO.10389572

0 名前：名無しさん：2003/12/07 03:56

α=a+bi,β=c+diとして、(α~β+αβ~)/2の値を求めると、ac+bdとなります。ac+bdはベクトルの内積にそっくりです。
そこで、(α~β+αβ~)/2=ac+bdをαとβの「内積」と名付け、α・β　または　(α,β)で表し、「通常の積」と区別します。

1 名前：匿名さん：2003/12/07 03:56

詳しくは「大学への数学」の月刊を読みましょう。

2 名前：匿名さん：2003/12/07 04:00

あっそ。
複素数っていうか、複素数をただの実数と扱っただけじゃんか。
留数とかの解説をしてくれ・・

3 名前：匿名さん：2003/12/07 05:56

大学受験用には役立つだろ。

4 名前：匿名さん：2003/12/07 11:24

？何に使うのさ？

5 名前：匿名さん：2003/12/07 17:06

外積のほうがこの場合うまく利用できそうな気がするなぁ。

6 名前：匿名さん：2003/12/08 01:17

数学苦手だから解らん…
＿￣○

7 名前：匿名さん：2003/12/08 07:31

>>4
垂直・平行に使う。

>>5
外積は１次元・３次元・７次元でしか定義できないので、２次元の複素数平面に持ち込むことは不可能です。

8 名前：匿名さん：2003/12/08 07:37

逆にベクトルに複素数のような積や商を導入しようとすると、arctanなどの逆三角関数が必要になってくる。

9 名前：＿￣○ ◆1oqwTk3I：2003/12/08 13:32

アークたんって誰ですか…＿￣○

10 名前：５：2003/12/08 16:35

>>7
をいをい！垂直はα/β＝αβ~/｜β｜^2＝純虚数（平行は実数）で十分だろ。
内積なって新たに定義したらかえって難しくなるじゃん

11 名前：匿名さん：2003/12/09 03:54

α/β＝αβ~/β^2は成分表示すると、ac+bd-(ad-bc)iとなる。
Re(α/β)=ac+bd=α・β=(α~β+αβ~)/2であるわけで、結局やっていることは変わらない。

12 名前：匿名さん：2003/12/09 04:00

複素数平面には内積が導入できるが、ベクトルに複素数のような積や商を導入できない（あるいは非常に難しい）。
ゆえに、２次元では複素数平面が最強。
２次元では、座標＜＜ベクトル＜＜複素数平面

３次元では複素数平面自体が使えない。ゆえにベクトルが最強。
３次元では、座標＜＜ベクトル

13 名前：通報人：2003/12/09 05:52

この板は大数のぱくりです。通報しました。

14 名前：匿名さん：2003/12/10 03:40

>>13
文章をそのままパクっているのではないのだから問題ない。
数学の公式自体には著作権はない。

15 名前：通報人：2003/12/10 06:39

確かにそうだが。新しい知識を得て書き込みしたがる奴っているんだよな・・・（笑）

16 名前：匿名さん：2003/12/10 13:43

>>11
>結局やってることは変わらない

そうだよ、だから別に新しいことじゃないし、変な考え導入する必要ないじゃん
パクリにありがちな低思考力な書き込みってことで

=======　終了　========

17 名前：匿名さん：2003/12/11 05:22

どう有効なのか、例題きぼん

18 名前：匿名さん：2003/12/11 06:35

話が飛ぶのですが、ベクトルや複素数を使って楕円・放物線・双曲線を表すにはどうすれば良いのでしょうか？

19 名前：匿名さん：2003/12/11 06:58

３次元

20 名前：匿名さん：2003/12/11 10:34

>>18
極方程式

21 名前：匿名さん：2003/12/12 09:25

>>20
これであってる？
楕円：z=acosθ+ibsinθ
双曲線：asecθ+ibtanθ

22 名前：通報者：2003/12/12 11:12

あってません

23 名前：匿名さん：2003/12/13 00:34

>>22
じゃあ正しい式は？

24 名前：匿名さん：2003/12/13 02:16

>>23
数Ｃの教科書位見なさいよ。

25 名前：匿名さん：2003/12/13 03:21

数?数Cの教科書に載っているのは座標を使った式でしょう。ベクトルや複素数を使った式について>>18の人は聞いているんですよ。

26 名前：匿名さん：2003/12/13 10:32

をいをい数Ｃ見れば複素数でどう書けるか判るだろう。

27 名前：匿名さん：2003/12/14 11:17

楕円p-f+p-g=r双曲線p-f+p-g=r

28 名前：匿名さん：2003/12/14 11:18

双曲線p-f-p-g=r

29 名前：匿名さん：2003/12/16 03:17

結論

ベクトルと複素数は和・差・スカラー倍が共通で、積（と商）だけが異なっている。
複素数に内積を持ち込むことは可能である。
複素数に内積を持ち込むメリットは、ベクトルの内積を使った公式をそのまま複素数で使えることである。
複素数に内積を持ち込むデメリットは、(α~β+αβ~)/2という式の形がややこしいことである。
教科書には載っていないので、試験場で使う場合はあらかじめ断っておく必要がある。

30 名前：匿名さん：2003/12/19 04:26

>>27 >>28の式はあっていますか？

31 名前：匿名さん：2003/12/19 04:55

>>30
双曲線はそれでは、片側しか出ませんので、間違ってます。

32 名前：匿名さん：2003/12/19 06:10

これでどうでしょうか？
楕円p-f+p-g=r
双曲線p-f-p-g=r

33 名前：匿名さん：2003/12/30 12:48

話は変わるが１の提案したものは２元複素数での話だが
４元複素数や８元複素数などでも内積は定義できるのかな？
まぁ次元が増えただけだからできるんだろうな
横槍スマソ

34 名前：匿名さん：2004/01/09 01:42

「４元複素数」「８元複素数」という数はありません。「四元数Ｈ」や「八元数Ｏ」ならありますが。

35 名前：匿名さん：2004/02/01 03:41

ここにいるのは高校生ばかりなのかな。
ってかまぁそういうとこか。
ちょっとあまいね。

36 名前：匿名さん：2004/02/01 07:54

さらに甘い香具師がｗ

37 名前：匿名さん：2004/02/01 07:56

ガウス平面を二次元ってｗ定義も知らんの？

38 名前：匿名さん：2004/10/02 01:23

>>29
(α~β+αβ~)/2=Re(α~β)